جونز (۲۰۰۰) که مدل رشد اندیشه محور^[۴۶] را ارائه کرده است، بیان می کند: “یکی از فروض اساسی مدل‌های جدید این است که تغییرات فنی، حداقل در بلند مدت نباید سرمایه محور^[۴۷] باشد. در این زمینه تحقیق کندی^[۴۸] (۱۹۶۴)، درانداکیس و فلپس^[۴۹] (۱۹۶۶) در دهه ۱۹۶۰، مثالی از این نمونه است. جدیدترین پژوهش در این زمینه نیز اخیرا توسط عاصم اغلو^[۵۰] (۱۹۹۸و۲۰۰۰ و۲۰۰۱) صورت گرفته است که در آن توضیح می‌دهد که چگونه این موضوع (کاگر محور بودن تغییرات فنی)، در مدلی که فعالیت‌های تحقیق و توسعه جهت تغییرات فنی را انتخاب می‌کند، یک نتیجه و خروجی طبیعی و ذاتی است. فرض دوم در مدل های جدید، حضور معادله دیفرانسیلی است که دقیقا خطی است”^[۵۱].
آنچه که اکنون در مدل‌های رشد به عنوان موتور رشد اقتصادی مطرح می‌گردد، دیگر نه تنها سرمایه فیزیکی نیست، بلکه به طور تلویحی، مسائلی نظیر سرمایه انسانی و متوسط دانش انسانی در جامعه نیز در حال کنار گذاشته شدن یا کم رنگتر شدن هستند. اقتصاددانان، مستقیما به سراغ اصل موضوع یعنی خود انسان و تعداد آن‌ها رفته اند. از این روست که مدل‌هایی که اکنون در رشد اقتصادی مورد استفاده قرار می کیرند، میزان باروری را موتور و محرک رشد اقتصادی در نظر می‌گیرند. به زبان فنی‌تر، می‌توان گفت که همه مدل‌های رشد پایدار، به نوعی خطی هستند و منابع رشد درون‌زا را می‌توان به عنوان منابعی که به دنبال معادله دیفرانسیلی مناسبی برای رشد اقتصادی است، مطرح کرد(دلالی و اسمائیل زاده،۱۳۸۶).
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

آن‌چه که در این نظریه اهمیت دارد، وجود میزان نخبگان بیشتر در جامعه است. انسان های زیادی در جوامع مختلف آموزش می بینند اما آن کسانی که مرزهای علم و فن‌آوری را عوض می کنند، نخبگان هر جامعه هستند. . جمعیت بالاتر احتمال وجود این افراد نخبه را افزایش می دهد و برد نهایی با جامعه ای است که دارای نخبه بیشتری است. این نخبگان با جهشی که در علم ایجاد می کنند، نه تنها جمعیت انسانی کشور خود، بلکه جمعیت همه کشورهای جهان را نه تنها برای یک دوره بلکه برای همه دوره ها، به یک یا چند سطح بالاتر از زندگی ارتقا خواهند داد. وجود افراد نخبه بیشتر که لزوم رشد جمعیت را در طول زمان می‌رساند، باعث می‌شود میزان بهره‌برداری از تکنولوژی‌ها و پیشرفت‌های آن به طور فزاینده افزایش یابد. در این مدل، دیگر تنها نیروی‌کار به سادگی مورد استفاده قرار نمی‌گیرد. نیروی کار به دو بخش کارگران ساده که برای تولید به کار می‌روند (که حتی بسیاری از نیروهایی که دارای تحصیلات و مهارت های بالا هستند نیز در این گروه هستند) و دیگری نیروی‌کاری که به تولید فن‌آوری اشتغال دارد، تقسیم می‌شود.

۲-۵-۳-۱) رشد جمعیت و تغییرات فن‌آوری: مدل کرمر

کرمر (۱۹۹۳) بیان می‌کند، به طور اساسی تمام الگوهای با رشد درون‌زای دانش، پیش‌بینی می‌کند که فرآیندهای تکنولوژیکی تابع افزایشی از اندازه جمعیت هستند. کرمر به طور ضمنی به اثر رشد جمعیت بر رشد اقتصادی اشاره می‌کند. زیرا همین فرایندهای تکنولوژیکی یکی از مولفه‌های تضمین کننده رشد بلندمدت هستند.
فرم ریاضی الگوی کرمر، از سه معادله اساسی تشکیل شده است. به طوری که:
(۲-۴۸)
که تولید به سه عامل زمین  ، نیروی‎کار  و تکنولوژی  وابسته است.
در دومین معادله فرض می‌شود نرخ رشد انباشت تکنولوژی، کسری از جمعیت در طول زمان است. این فرض با این منطق در نظر گرفته می‌شود که هرچه جمعیت بیشتر باشد، احتمال افزایش مخترعین بیشتر می‌شود. بنابراین:

(۲-۴۹)
و سومین معادله نیز بیان می‌کند جمعیت چنان تعدیل می‌شود که تولید به ازای هر نفر در سطح ثابتی باقی بماند:
(۲-۵۰)
برای حل الگو به معادله (۲-۵۰) توجه می‌شود که بیان‌گر رابطه زیر است:
(۲-۵۱)
با جایگذاری در رمعادله (۲-۴۸) الگو به دست می‌آید:
(۲-۵۲)
و یا
(۲-۵۳)
رابطه (۲-۵۳) بیان می‎کند که جمعیت، تابع کاهشی از سطح تولید سرانه ثابت و تابع افزایشی از سطح تکنولوژی و کسری از زمین‌های در دسترس می‌باشد.
از آنجایی‌که  و  ثابت در نظر گرفته شده‌اند نرخ رشد جمعیت  برابر نرخ رشد تکنولوژی خواهد بود. با جایگذاری از رابطه (۲-۴۹) به دست می‌آید:
(۲-۵۴)
بنابراین فرم ساده شده الگو بیان می‌کند که نرخ رشد جمعیت نه فقط در طول زمان در حال افزایش است، بلکه این نرخ کسری از خود جمعیت نیز خواهد بود. که در این مدل اندازه جمعیت، عامل تعیین کننده رشد تولیدات است با این شرط که تولید سرانه ثابت بماند.

۲-۵-۳-۲) مدل رشد اندیشه محور: اسحاق نیوتن

جونز (۲۰۰۱) نظریه جدیدی از رشد درون‌زا را توسعه می‌دهد که در آن رابطه خطی، از اصول اولیه آن است. وی بیان می‌کند این یک حقیقت طبیعی است که قانون حرکت جمعیت خطی است؛ مردم به نسبت خودشان تکثیر می‌شوند. و البته به خودی خود این خطی بودن، رشد سرمایه سرانه را به دنبال نخواهد داشت. اما با این وجود، رشد جمعیت اولین عنصر کلیدی مدل‌های رشد پایدار است. دومین عنصر کلیدی بازدهی فزاینده به مقیاس است که یک دلیل برای این مسئله در ادبیات رشد اندیشه محور وجود پیشرفت تکنولوژی است. وی سپس اضافه می‌کند باروری درون‌زا همراه با بازدهی فزاینده، رشد درون‌زا را ایجاد می‌کنند.
در ابتدا مدل رشد ساده‌ای ارائه می‌شود که نقش رشد جمعیت و بازدهی فزاینده را نشان می‌دهد. نکته اول در این مدل این است که رشد درآمد سرانه که در کشورهای اخیر رخ داده است، می‌تواند بدون وجود هیچ ارتباط خطی اضافی، نظیر آن‌چه در مدل‌های رشد اخیر هست فهمیده شود. برای ایجاد این نکته، یک اقتصاد بسیار ساده طراحی می‌شود و نشان داده خواهد شد که چگونه رشد درآمد سرانه را ارائه می دهد. دو جزء کلیدی در این جا وجود دارند که رشد درآمد سرانه را در این مدل نتیجه می‌دهند؛ هر دو نیز به آسانی استنباط می‌شوند. اولی، رشد جمعیت است. در ابتدا، رشد جمعیت برون‌زا و ثابت در نظر گرفته می‌شود.
جمعیت یا نیروی کار، در زمان  را نشان می‌دهد:
(۲-۵۵)
جزء کلیدی دوم، بازدهی فزاینده نسبت به مقیاس است،  مقدار کالای تولید توسط هر فرد است و  ذخیره ایده‌ها در اقتصاد است که در گذشته کشف شده است. تابع تولید در این مدل به این صورت است:
(۲-۵۶)
که  تعداد افراد مشغول به کار در تولید کالای نهایی است و  بازدهی فزاینده نسبت به مقیاس را به مدل وارد می‌کند. با ثابت گرفتن موجودی ذخیره دانش، بازدهی ثابت نسبت به مقیاس وجود دارد: به عبارتی دوبرابر کردن مقدار نهاده رقابتی (در اینجا فقط  ) تولید را دوبرابر می‌کند. به این دلیل که ایده‌ها غیر رقابتی هستند، ذخیره دانش موجود  می تواند در هر مقیاسی از تولید استفاده شود که به بازدهی فزاینده در  و  (با هم) منجر می‌شود. سرانجام یک تابع تولید برای ایده‌ها نیاز است که. این قسمت از مدل، به طرق مختلفی می‌تواند طراحی شود. برای ساده نگه داشتن موضوع، تابع تولید زیر را فرض کنید:
(۲-۵۷)
که  تعداد افراد شاغل در تولید ایده‌های جدید (یا تعداد اسحاق نیوتن‌ها) است و  تعداد ایده‌های جدیدی است که هر محقق در هر واحد از زمان کشف می‌کند. محدودیت منابع برای این اقتصاد، به صورت زیر است:
(۲-۵۸)
به عنوان قسمتی از فرض‌های ساده کننده، فرض ‌کنید که سهم ثابتی از s از نیروی کار به عنوان فعالان تحقیق و توسعه کار می‎کنند. بنابراین  و  ، با  . این تنها تصمیم تخصیصی است که در این مدل، نیاز است ایجاد شود. از تابع تولید در معادله (۲-۵۴) مصرف یا ستاده سرانه هر کارگر، با معادله زیر بیان می‌شود:
(۲-۵۹)
و بنابراین، برای به دست آوردن رشد ستاده سرانه هر کارگر،  ، کافی است از رابطه (۲-۵۹) ابتدا لگاریتم و سپس دیفرانسیل گرفته شود. در نتیجه:
(۲-۶۰)
از سویی به واسطه تابع تولید ایده ها در معادله (۲-۵۷) :
(۲-۶۱)
در نتیجه می‌توان نشان داد برای اینکه یک مسیر رشد متوازن پایدار برای این مدل وجود داشته باشد، باید:
(۲-۶۲)
زیرا برای اینکه  در معادله (۲-۶۱) ثابت باشد، نرخ  باید ثابت باشد. بنابراین نرخ رشد سرانه بلندمدت در این مدل با رابطه زیر مشخص می‌شود:
(۲-۶۳)
این نتیجه، به خوبی نقش‌های محوری رشد جمعیت و بازدهی فزاینده نسبت به مقیاس را نشان می‌دهد. رشد سرانه، متناسب با نرخ رشد جمعیت است، که عامل تناسب، درجه‌ی بازدهی فزاینده‌ نسبت به مقیاس در اقتصاد را اندازه می‌گیرد. بر طبق این مدل، رشد سرانه بلندمدت پایدار، از رشد جمعیت و بازدهی فزاینده نتیجه می‌شود.
غیر رقابتی بودن ذاتی ایده‌ها، به این معنی است که اقتصاد با بازدهی فزاینده نسبت به مقیاس روبه رو است. رشد اقتصادی به این دلیل رخ می دهد که اقتصاد، مرتبا در حال کشف راه‌های جدیدتر و بهتر برای تبدیل کردن کار به مصرف است. هرچند ایجاد ایده‌های جدید خودش برای ایجاد رشد پایدار کافی نیست. برای مثال، فرض کنید یک اقتصاد سالانه صد ایده جدید اختراع می‌کند. به عنوان ذخیره دانش موجود، این صد ایده جدید، کوچک و کوچک‌تر می شوند. رشد پایدار نیازمند این است که تعداد ایده‌های جدید، خودش به طور نمایی در طول زمان رشد کند. این در واقع نیازمند این است که تعداد اسحاق نیوتن‌های جدید، در طول زمان رشد کند که این خود نیازمند رشد جمعیت است.
با فرض رشد جمعیت برون‌زا، این مدل بیان می‌کند که رشد درآمد سرانه، اصلا پیچیده نیست. جمعیت بیشتر، به معنی تعداد بیشتر اسحاق نیوتن‌ها و بنابراین ایده‌های بیشتر است و ایده‌های بیشتر به دلیل غیر رقابتی بودن به معنی درآمد سرانه بیشتر است. بنابراین، رشد جمعیت، در ترکیب با بازدهی فزاینده نسبت به مقیاس، رشد بلندمدت پایدار را نتیجه می‌دهد.

۲-۵-۳-۳) رابطه خطی و رشد

در قسمت قبل نشان داده شد که چگونه دو عنصر رشد برون‌زای جمعیت و بازدهی فزاینده به مقیاس تابع تولید، باعث رشد درآمد سرانه می‌شود. حال در این قسمت جونز سوال عمیق‌تری را مورد بررسی قرار می‌دهد و آن این‌که چگونه رشد درون‌زای جمعیت (باروری درون‌زا) در یک تابع باروری خطی باعث بروز رشد در اقتصاد و درآمد سرانه می‌شود.
از این‌رو لازم است که ابتدا استدلال شود که چگونه تابع باروری، خطی در نظر گرفته می‌شود:
جونز برای اثبات این ادعا بیان می‌کند که جهانی را شامل  فرد در زمان  در نظر بگیرید. هر فرد در این اقتصاد، داشتن تعداد معینی فرزند را انتخاب می کند که با  مشخص می‌شود. در هر نقطه از زمان، تعداد برون‌زای داده شده‌ای از جمعیت،  ، می‌میرند. همان طور که در بلانچارد (۱۹۸۵)، احتمال ثابتی برای مرگ وجود دارد. قانون تکانه برای جمعیت کل در فضای زمان پیوسته، توسط رابطه زیر نمایش داده می‌شود:
(۲-۶۴)
بنابراین، افراد از طریق انتخاب تعداد فرزندانی که مایل به داشتن هستند، نرخ متناسبی از جمعیت را انتخاب می‌کنند. رابطه خطی قانون تکانه جمعیت، یک حقیقت بیولوژیکی از طبیعت است: جمعیت، به نسبت تعدادشان بازتولید می‌شوند.