کلیه مطالب این سایت فاقد اعتبار و از رده خارج است. تعطیل کامل

پی ری و کی رن (۱۹۹۴)، معتقد هستند فهم ریاضی، فرایندی است که توسط یک فراگیر در موضوعی خاص و در یک موقعیت ویژه اتفاق می‌افتد. فهم ریاضی پدیده‌ای بازگشتی، فعال و فرایندی غیر خطی است که تفکر در خلال سطوح پیچیده‌ای حرکت می‌کند و پردازش‌های ذهنی شکل می‌گیرد.

۱ Radatz

۲ Cansiz

۳ Barge

نکته ی قابل توجه این است که هرجا آموزش و یادگیری‌ای در میان باشد امکان فراگیری ناقص و نارسای برخی از مطالب و مفاهیم مورد آموزش بسیار امکان پذیر است ‌بنابرین‏ اشتباهات مفهومی و ناتوانی‌های ناشی از آن‌ ها اتفاق می‌افتد (علم الهدی، ۱۳۸۷)

مستر^۱ (۱۹۸۹) معتقد است برخی از ایده­هایی که دانش ­آموزان برای ساختن مفاهیم دنیای خود استفاده می‌کنند، ممکن است ناقص باشد و تمام حقیقت نباشد. او این نقص را اشتباهات مفهومی می­نامد (به نقل از کریمی‌کیا، ۱۳۹۱).

میشاییل^۲ (۲۰۰۲) اشتباه مفهومی را تناقض بین مفهومی که ما می­خواهیم دانش ­آموزان یاد بگیرند و مدل ذهنی­ای که آن ها در ذهنشان می­سازند تعریف می­ کند.

امینی‌فر (۲۰۰۷) خطاهای دانش آموزان را به سه دسته طبقه‌بندی ‌کرده‌است:

1. 1. خطاهای تصادفی^۳: خطاهایی هستند که دانش‌آموزان در زمان حل مسئله، بخشی از اطلاعات موجود را نادیده می‌گیرند(به نقل از دونالدسون^۴، ۱۹۶۳).

1. 1. خطاهای اجرایی^۵: خطاهایی هستند که شامل شکست در انجام دستکاری‌ها، از طریق اصول مورد بحث که ممکن است درک شده باشند، صورت می‌پذیرند (به نقل از اورتون^۶، ۱۹۸۳).

1. خطاهای ساختاری^۷: خطاهایی هستند که از توقع نادرست ‌در مورد ساختار مسئله، شکست اساسی در درک رابطه های مربوط به مسئله یا فهم برخی از قوانین اساسی برای راه‌حل ناشی می‌شوند. خطاهای ساختاری هنگامی اتفاق می­افتند که عدم درک از موضوعات وجود دارد (به نقل از دونالدسون، ۱۹۶۳).

۱ Mestre

۲ Michael

۳- Arbitrary errors

۴- Donaldson

۵- Executive errors

۶- Orton

۷- Structural errors

۲-۱۰ اشتباهات مفهومی در هندسه

کلمنتس و باتیستا^۱(۱۹۹۲) در تحقیقات خود ۱۱ گونه از تصورات غلطِ مشترک در هندسه را جمع‌ آوری کردند.

1. 1. زاویه باید یک پَرتو افقی داشته باشد.

1. 1. زاویه قائمه ، زاویه‌ای است که به سمت راست باشد.

1. 1. یک پاره‌خط از شکل، باید عمودی باشد تا یک ضلعِ آن شکل در نظر گرفته شود.

1. 1. یک پاره خط اگر افقی یا عمودی باشد، نمی تواند قطر باشد.

1. 1. اگر قائده یک مربع افقی نباشد، آن شکل مربع نیست.

1. 1. تنها راهی که یک شکل می‌تواند مثلث باشد این است که متساوی‌الاضلاع باشد.

1. 1. ارتفاعِ یک مثلث متساوی‌الاضلاع یا یک متوازی‌الاضلاع، ضلع مجاور قائده است.

1. 1. مجموع زاویه‌های یک چهار‌ضلعی، همان مساحت آن چهار‌ضلعی است.

1. 1. قضیه‌ی فیثاغورس، برای محاسبه مساحت یک مستطیل مورد استفاده قرار می‌گیرد.

1. 1. اگر شکلی چهار ضلع داشته باشد، آنگاه مربع است.

1. مساحت یک چهار ضلعی را می‌توان با تبدیل آن به یک مستطیل با همان محیط به دست آورد.

آن‌ ها افزودند، دانش‌آموزانی که اشتباهات مفهومی ۱ تا ۵ را دارند در سطح اول نظریه تفکر هندسی ون هیلی قرار دارند برای مثال دانش‌آموزی که با دوران یک مربع ، دیگر آن را مربع نمی‌داند ویژگی های مربع را به آن مربوط نمی‌کند. دانش‌آموزانی که اشتباهات مفهومی ۶ تا ۱۱ را دارند در سطح تجزیه و تحلیل قرار دارند. آن ها ازویژگی‌ها آگاه هستند، اما این ویژگی‌ها در یک سیستم کلی سازماندهی نشده‌اند. به عنوان مثال دانش‌آموزی که اشتباه شماره ۸ را مرتکب می شود، این را می‌داند که در یک چهار ضلعی، مجموع زوایای داخلی ثابت است، اما ‌در مورد معنی‌یک زاویه و مفهوم مساحت دچار سر‌در‌گمی شده است.

۱- Clements & Battista

از دیگر اشتباهات رایجی که در هندسه اتفاق می‌افتد این است که دانش‌آموزان بعضاً از اصطلاحات نادرستی برای نامیدن اشیاءهندسی استفاده می‌کنند. به عنوان مثال دانش‌آموزان ممکن است که بگویند یک مکعب مربع ، یک مربع است یا یک کره، یک دایره است . نامیدن اشیاء ۳بعدی مثل اشیاء ۲ بعدی، از اشتباهات رایج در هندسه است . از دیگر اشتباهات رایج، جداسازی مربع از دسته مستطیل‌ها، و جهت شکل‌ها است. دانش‌آموزان جهت شکل را به نام آن مربوط می‌دانند(بارگ، ۲۰۱۲).

از دیگر موانع درک مفاهیم هندسی می‌توان به کتب درسی اشاره کرد که به عنوان منبع مشترکِ مورد استفاده در بین معلمان است(کاجاندر و لوریچ^۱، ۲۰۰۹). برخی از کتب درسی تعاریف نا مناسب و مثال‌های محدودی دارند. به عنوان مثال برای تعریف ارتفاع در یک مثلث، مثال‌های بسیار کمی در کتب درسی دیده شده است و مثال‌هایی که حالت‌های مختلف ارتفاع در مثلث را نشان می‌دهد، بسیار کم و محدود است. محققان گزارش کرده‌اند که معلمانِ پیش از خدمت، درک ریاضیِ لازم برای تدریسِ ریاضیاتِ دوره‌ متوسطه را ندارند و در نتیجه نمی‌توانند مکمل خوبی برای کتب درسی باشند(براون^۲ و همکاران، ۱۹۹۰). مونوقان^۳(۲۰۰۰) نیز دریافت که کتب درسی تمایل بیش از حد به تقویت نوعی بازنمایی‌های هندسی دارند، که این حالت ممکن است در محدود کردن پیشرفت از مرحله تشخیص به مرحله تجزیه و تحلیل در سطوح تفکر هندسی ون هیلی آن‌ ها مؤثر باشد.

دانش‌آموزان و معلمان ‌در مورد یک مفهوم، اما از سطوح مختلف بحث می‌کنند . اکثر دانش‌آموزان در اوایل دوره‌ متوسطه در سطح ۱ و ۲ هستند در حالی که معلم با آن ها از ادبیات حاکم بر سطح ۳ سخن می‌گوید و این باعث محدود شدن شانس دانش‌آموزان برای توسعه‌ درک و فهم خود از سطحی به سطح دیگر می‌شود(هیبرت و گروس^۴، ۲۰۰۷).

۱- Kajander & Lovric

۲- Brown

۳- Monaghan

۴-Gross

۲-۱۱ منابع تولید اشتباهات مفهومی

اشتباهات مفهومی از یادگیری پیشینِ دانش ­آموزان در کلاس درس یا از تعامل آن ها با جهان اجتماعی و فیزیکی ناشی می­ شود (اسمیت و همکاران، ۱۹۹۳). بنابر گفته ایووی (به نقل از الروبایا، ۱۹۹۶) بسیاری از منابع اشتباهات مفهومی در معلمان و کتاب­های درسی است.

اشتباهات مفهومی از راه­های گوناگونی تولید می­شوند. بنابر دیدگاه علم‌الهدایی(۱۳۸۶) در یک جمع بندی کلی می‌توان مهم‌ترین منابع عمده­ی ایجاد اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان را در موارد زیر خلاصه نمود :

• • مشکلات شناختی و فراشناختی شاگردان.

• • طبیعت مجرد دانش ریاضی.

• • تصویرهای ذهنیِ نامناسب از تعریف­ها و مقولا­ت ریاضی

• • نقصان در عملکرد حافظه‌ فعال شاگردان.

• • دانش و تجربه­ ناکافی قبلی فراگیران.

• • عدم تشکیل طرحواره­های ذهنی مناسب.

• • دقت‌های گزینشی در انتخاب مطالب درسی و یا بی‌دقتی.

• • توجه ناکافی به نکات عمده و کلیدی درس.

• • دریافت اطلاعات ناقص، مبهم و یا نادرست به هنگام تدریس.

• • انجام قیاس­های نامناسب ( عدم توجه به تفاوت­ها و شباهت ها­) توسط شاگردان.

• • تعبیر و تفسیر و استنتاج­های غلط.