در روش های پارامتریک از یک فرم ریاضی مطلوب استفاده می شود، در حالی که در روش DEA، یک درک مشخص و واضح درباره DMU های مختلف فراهم می‌آید و برخلاف روش های پارامتریک که فقط بر روی پارامترهای جامعه توجه و تأکید می‌کنند، به مشخصه ها و ویژگی‌های تمامی مشاهدات توجه می‌کند در روش های پارامتریک باید یک معادله مشخص ( معادله رگرسیون، تابع تولید و…) وجود داشته باشد که درقالب آن متغیرهای مستقل و وابسته با یکدیگر ارتباط داشته باشند، ولی در روش های ناپارامتریک بدون در نظر گرفتن پیش فرض برای تابع تولید، اقدام به ساخت یک تابع تولید تجربی می شود. چون تابع تولید در دست نیست، بنا براین از طریق یک سری مشاهدات، یک مجموعه امکان تولید تجربی ساخته می شود، که مرز حاصل از این مجموعه، یک تابع تولید تجربی حاصل از مشاهدات یا مرزکارایی می‌باشد. به عبارت دیگر این روش با ترکیب تمامی واحدهای تحت بررسی، یک واحد مجازی با بالاترین کارایی را ساخته و واحدهای ناکارارا با آن می سنجد.
درروشDEA نیاز به هیچگونه فرض یا فرم ریاضی خاص نمی باشد. کارایی به دست آمده در روش DEA ، کارایی نسبی است و مرز کارایی توسط ترکیب محدبی از واحدهای کارا ایجاد‌می‌شود. بنابرین هرDMU که برروی مرزفوق قرارداشته باشد،کارااست ودرغیراینصورت، ناکاراخواهدبودوجهت کاراکردن یک واحدناکارابایدتغییراتی درنهاده هاوستانده های آن واحدصورت گیرد. شایان ذکر است که پس ازاجرای مدل‌های DEA، مجموعه ای تحت عنوان مجموعه مرجع ارائه می‌گردد. دراینمجموعه،مشخص شده است که هرواحدناکارابرای رسیدن به مرزکارایی بایدباکدامیک از واحدهای کارامقایسه گردد ( ۱۹۸۵، Charnes et al).
اگرواحدهای سازمانی، فقط دارای یک نهاده و یک ستانده باشند ،کارایی، حاصل ستانده به نهاده خواهد بود . اما اگر یک واحد سازمانی دارای نهاده ها وستانده های مختلف باشد، یافتن وزن مشترک برای ستانده ها و نهاده های مختلف، مشکل و حتی غیر ممکن نیز می باش. در اینجا است که باید از تکنیک DEA استفاده کرد. ( آذر، ۱۳۷۹).
شکل ۲-۲ سیستمی را نشان میدهد که شامل مجموعه ای از واحدهای سازمانی مختلف است. مطابقشکل هر سازمان دارای n واحد تصمیم گیری ( DMU1) با m نهاده و s ستانده می‌باشد. بنابرین
شکل ۲-۲
در این صورت
در فرمول فوق وزن ستانده r ام و وزن نهاده i ام می‌باشد. جهت استفاده از تکنیک DEA و ارزیابی هر یک از واحدهای تصمیم گیری باید یک مدل برنامه ریزی خطی ساخت و بر اساس آن، کارایی نسبی هریک از DMU ها را با همدیگر مقایسه کرد. بنابرین به تعداد واحدهای تصمیم گیری، باید مدل برنامه ریزی خطی ساخته شود که از حل آن ها کارایی نسبی (EJ) هر واحد مشخص می شود (آذر، ۱۳۷۹). در قسمت های بعد به شرح کامل مدل سازی برنامه ریزی خطی DEA خواهیم پرداخت.
۲-۵-۱ تعریف کارایی
کارایی بیانگر این مفهوم است که یک سازمان به چه خوبی از منابع خود در راستای تولید، نسبت به بهترین عملکرد در مقطعی از زمان، استفاده کرده‌است. همان طور که قبلا گفته شد کارایی یک واحد سازمانی (DMU) حاصل نسبت ستانده به نهاده آن واحد می‌باشد. اگر یک واحد سازمانی بتواند با نهاده های ثابت با ستانده های بیشتر، یا با نهاده های کمتر ستاده های ثابت و یا با نهاده های کمتر، ستانده های بیشتری را تولید کند، آن واحد سازمانی از کارایی بالاتری برخوردار خواهد بود.
گاهی کارایی را میزان به کارگیری منابع جهت دستیابی به اهداف توسط سازمان می دانند و با به کارگیری رابطه زیر نشان می‌دهند
مقدار منابع مورد انتظار برای مصرف = کارایی مقدار منابع واقعا مصرف شده
با تعریف فوق، کارایی، صرفا مقایسه ای بین ” منابع مورد انتظاری که برای رسیدن به مقاصد و فعالیت خاص یابد مصرف شود ” و ” منابع مصرف شده ” می‌باشد.
۲-۵-۲ انواع الگوهای اصلی تحقیق پوششی داده ها
اگر چه تعداد مدل های تحلیل پوششی داده ها روز به روز افزایش یافته و جنبه تخصصی پیدا می‌کند، اما مبنای همه آن ها تعدادی مدل اصلی است که توسط بنیانگذاران این روش علمی، طراحی و تبیین دیده است. در این قسمت به تشریح برخی از این مدل های اصلی پرداخته می شود.
۲-۵-۲-۱) مدل مضربی CCR نهاده محور
همان طور که گفته شد به طور کلی مدل‌های تحلیلی پوششی داده ها به دو گروه نهاده محور و ستاده محور تقسیم میشوند
این مدل در ابتدا توسط چارنز، کویر و رودز در سال ۱۹۷۸ پیشنهاد شد و نام آن از حرف اول اسامی پیشنهاد دهندگان گرفته شده است که بیشتر به CCR معروف است. برای تبدیل CCRبه یک مدل برنامه ریزی خطی، به روشی که توسط چارنز و کویر به کار گرفته می شود، اشاره می‌کنیم. ( مهرگان، محمدرضا؛۱۳۸۳ (
در این روش استدلال بر آن است که برای حداکثر کردن مقدار یک کسر عبارت کسری، کافی است که مخرج کسر، معادل یک عدد ثابت در نظر گرفته شده و صورت کسر حداکثر گردد. براین اساس مخرج کسر را معادل یک قرار داده و مدل ۲-۱ به صورت زیر به دست می‌آید. این مدل را فرم مضربی می‌نامند
مدل ۲-۱) مدل اولیه CCR نهاده محور
در این مدل کارایی هر کدام از n واحد تصمیم گیرنده با حل یک مدل برنامه ریزی خطی محاسبه می شود. بعد از به دست آوردن جواب بهینه، کارایی هر DMU، با توجه به شرایط زیر مشخص می‌گردد
الف) اگر ، و باشد؛ DMU مورد نظر از لحاظ مدل CCR کارا می‌باشد.
ب) در غیر این صورت واحد مورد نظر ناکاراست، این ناکارایی در مدل CCR یعنی اینکه باشد و یا اینکه باشد، حداقل یک عامل از و برای جواب بهینه برابر صفر باشد.
۲-۵-۲-۲ مدل پوششی CCR نهاده محور
از آنجایی که در مدل مضربی برای هر واحد باید یک محدودیت نوشته شود به این ترتیب مدل برنامه ریزی خطی به دست خواهد آمد که تعداد محدودیت های آن از تعداد متغیرهایش بیشتر است. و از آنجا که حجم عملیات در حل سیمپلکس بیشتر وابسته به تعداد محدودیتهاست، بنابرین حل ثانویه مدل حجم عملیاتی کمتری خواهد داشت.مدل پوششی، ثانویه مدل مضربی است.
در صورتی که متغیر متناظر با محدودیت را در مسئله ثانویه با و متغیرهای متناظر با محدودیت های
با بیان گردد، مدل ثانویه ( مدل ۲-۲) به صورت زیر خواهد بود که به مدل پوششی معروف است.( مهرگان، ۱۳۸۳).
۲-۲) مدل پوششی CCR نهاده محور
لازم به ذکر است که نسبتی از نهاده ها و ستاده های تمامی واحدها را که با هم آمیخته و واحد مجازی را میسازند، نشان میدهد هم، ضریبی است که در تابع هدف قرار داشته و مدل به دنبال حداقل کردن آن است و در مواردی که مقدار آن کوچکتر از یک است، عدد سمت راست را کوچکتر کرده و میزان منابع نهاده کمتر را در اختیار واحد مجازی قرار میدهد (۱۹۹۱،Anderson et al).
۲-۵-۲-۳ مدل مضربی CCR ستاده محور
چارنز، کویر و رودز ( ۱۹۸۱) کارایی را با توجه به دو دیدگاه تمرکز روی نهاده یا ستاده به صورت زیر تعریف کردند.
-
- دریک مدل نهاده محور، بک واحد در صورتی ناکاراست که امکان کاهش هریک از نهاده ها بدون افزایش نهاده های دیگر یا کاهش هریک از ستاده ها وجود داشته باشد.
