برای درک بهتر و کلیتری از این نظریه، دو طرحp×i×r وP×I×R در بافت مثال مذکور و در قالب عناوین ” جهان مشاهدات قابل قبول و مطالعات G[65]” و “جهان تعمیم و مطالعات D[66]” تشریح میشوند. در این زمینه از مقاله برنان (a2010) استفاده شده است.
جهان مشاهدات قابل قبول و مطالعات G
فرض کنید که سوال، نمونه ای از یک جهان به طور نامحدود بزرگ از سوالات بالقوه و ارزیاب، نمونه ای از جهان به طور نامحدود بزرگ از ارزیابان بالقوه است. سوالات و ارزیابان، رویه های موجود در جهان مشاهدات قابل قبول هستند. همچنین، فرض می شود که در اصل هر یک از سوالات در جهان مشاهدات قابل قبول می توانند توسط هر یک از ارزیابان در جهان ارزیابی شوند. در این صورت گفته می شود که دو رویه در جهان مشاهدات قابل قبول، متقاطع (i×r) هستند. درGT کلمه جهان به سطوح اندازه گیری (در مثال مذکور، سوالات و ارزیابان) اختصاص داده شده است و کلمه جامعه برای اهداف اندازه گیری (دانش آموزان) به کار می رود. اگر هر شخص در جامعه بتواند به هر سوال در جهان پاسخ دهد که توسط هر ارزیاب در جهان ارزشیابی می شود، گفته می شود که جامعه و جهان مشاهدات قابل قبول متقاطع هستند که به صورت p×i×r نشان داده می شود. برای این وضعیت، هر نمره قابل مشاهده برای سوال واحدی که توسط ارزیاب واحدی ارزیابی می شود را می توان به صورت زیر نشان داد:
واریانس این نمره کل مشاهده شده درکل جامعه ی افراد و سطوح در جهان مشاهدات قابل قبول، به هفت قسمت مستقل تجزیه می شود که مؤلفه های واریانس نامیده میشوند.
هنگامی که فرض می شود جامعه و دو رویه در جهان مشاهدات قابل قبول به طور نامحدودی بزرگ هستند، مؤلفه های واریانس؛ مؤلفه های واریانس اثرات تصادفی[۶۷] نامیده میشوند. این نکته حائز اهمیت است که این مؤلفه های واریانس برای نمرات واحد فرد – سوال – ارزیاب است، بعد از اینکه جامعه و جهان مشاهدات قابل قبول مشخص شد، نوبت جمع آوری و تحلیل داده ها برای برآورد مؤلفه های واریانس است. نوع خاصی از تحلیل داده های واقعی، مطالعه G را تشکیل میدهد. هدف از این مطالعه، برآورد مؤلفه های واریانس برای جامعه و جهان مشاهدات قابل قبول است. این معمولاً با بهره گرفتن از میانگین مجذورات[۶۸] انجام می‌گیرد. می‌توان واریانسهای واقعی (پارامترها) را برآورد کرد. برای مثال، برآوردی از مؤلفه واریانس است و به شیوه ی زیر تفسیر می شود؛ فرض می شود برای هر فرد در جامعه، نمره میانگین فرد ( به طور فنی نمره مورد انتظار) در تمام سوالات و همه ارزیابان در جهان مشاهدات قابل قبول به دست آمده که همان نمره جهان است. واریانس این نمرات میانگین (در سراسر جامعه ی افراد) است. بدین ترتیب می‌توان دیگر اثرات اصلی و اثرات تعاملی[۶۹] واریانس موجود را تفسیر کرده و تعیین کرد کدام مؤلفه (ها) واریانس، بیشترین تغییرپذیری را در نمرات فرد ایجاد می کند.
جهان تعمیم و مطالعات D
مؤلفه های واریانس برآورد شده مطالعه G را می توان به منظور طراحی روشهای اندازه گیری کارآمد
برای استفاده عملیاتی و فراهم کردن اطلاعاتی برای گرفتن تصمیمهای اساسی در مورد اهداف اندازه گیری (یعنی دانش آموزان در این مثال)، در مطالعات مختلف D به کار برد. مطالعات D بر برآورد، استفاده و تفسیر مؤلفه های واریانس برای گرفتن تصمیم با روش های اندازه گیری تعیین شده تأکید می کند. مهمترین مسئله مطالعه D، تعیین جهان تعمیم است که آن جهانی است که تصمیمگیرنده میخواهد بر اساس نتایج یک روش اندازه گیری خاص به آن تعمیم دهد. جهان تعمیم به دو صورت محدود[۷۰] و نامحدود[۷۱] می‌باشد. در مثال مذکور، جهان تعمیم فرض شده است که شامل همه سوالات و ارزیابان در جهان مشاهدات قابل قبول است. از آنجا که هر دو رویه نامحدود فرض شده‌اند، جهان تعمیم نیز نامحدود تلقی می شود. این اشاره دارد به اینکه محقق میخواهد نمرات مشاهده شده فرد را که بر پایه سوالات و ارزیابان خاص در روش اندازه گیری قرار دارد به نمراتشان برای یک جهان تعمیم که شامل همه تعداد نامحدود سوالات و ارزیابان است، تعمیم دهد. جهان تعمیم تقریباً با تکرارهای بالقوه از روش اندازه گیری مرتبط است. فرض می شود که در آن روش اندازه گیری، هر شخص به سوال پاسخ میدهد و هر پاسخ به هر سوال توسط همان ارزیاب ، ارزیابی می شود. بعلاوه فرض می شود که تصمیمها در مورد یک شخص براساس نمره میانگیناش در سراسر مشاهده مرتبط با فرد است. این توصیف کلامی از یک مطالعه D، طرح است( برای مطالعه از حروف بزرگ استفاده می شود). طرح نامبرده شبیه طرح مطالعه است اما دو تفاوت مهم بین این دو طرح وجود دارد: اول اینکه حجم نمونه برای مطالعه D (و ) مستلزم این نیست که همان حجم نمونه ای باشد که برای مطالعه G () به کار رفته است. دوم، مطالعه بر روی میانگین نمرهها برای افراد تمرکز می کند به جای نمرات واحد فرد – سوال – ارزیاب که تمرکز مؤلفه های واریانس برآورد شده مطالعهاست.
تکرار روش اندازه گیری نمونه متفاوتی از سوال و نمونه متفاوتی ازارزیاب را در بر‌می‌گیرد. چنین روشهای اندازه گیری به عنوان تصادفی موازی توصیف میشوند. این تکرار و تجدیدهای تصادفی موازی[۷۲] تمام جهان تعمیم را شامل می شود، به این معنی که تکرارها همه سطوح در جهان را مورد استفاده قرار میدهد. برای طرح P×I×R مطالعه D، مدل خطی برای یک نمره میانگین مشاهدهپذیر در تمام سوال و ارزیاب را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:
واریانسهای اثرات نمره در معادله بالا، مؤلفه های واریانس مطالعه D نامیده می شود. هنگامی که فرض شده است جامعه و همه رویه ها در جهان تعمیم نامحدود هستند، این مؤلفه های واریانس، مؤلفه های واریانس اثرات تصادفی هستند که آنها را می توان از طریق تقسیم مؤلفه های واریانس برآورد شده مطالعه G بر حجم نمونه به دست آورد (اثر هدف اندازه گیری از قاعده تقسیم مستثنی است).
مدلهای تصادفی[۷۳] و ترکیبی[۷۴] با جهانهای تعمیم نامحدود و محدود
