(۲-۲۸)
که  یک بردار الگوی n-بعدی، A_ij یک مقدار زبانی مقدم^[۶۹]، C_j کلاس نتیجه و n تعداد قوانین اگر-آنگاه فازی می‌باشد. تعداد قوانین هنگامی که هر خصیصه x_i i=(1,2,…,n) دارای K متغیر زبانی باشد برابر با Kⁿ است. هر مقدار زبانی توسط تعدادی از قوانین اگر-آنگاه فازی به اشتراک گذاشته می‌شود.

۲-۶-۱- ساختار یک سیستم دسته‌بندی مبتنی بر قوانین فازی

ساختار یک سیستم فازی از دو جزء اصلی تشکیل شده است: استخراج دانش و استنتاج فازی^[۷۰]. در مرحله استنتاج دانش، با بهره گرفتن از نمونه‌های آموزش یک مجموعه از قوانین فازی استخراج می‌شود. الگوریتم‌های مختلفی برای استخراج قوانین فازی ارائه شده‌اند که از جمله آن‌ها می‌توان به الگوریتم ژنتیک [۷۸]، کاهش پیچیدگی^[۷۱] [۷۹] و افراز فازی^[۷۲] [۸۰] اشاره کرد. بعد از استخراج قوانین فازی یک پایگاه داده فازی تشکیل می‌شود که شامل قوانین استخراج شده می‌باشد. به ازای هر نمونه ورودی ممکن است چندین قانون بتواند با درجه قطعیت‌های مختلف این نمونه را دسته‌بندی کنند. بنابراین الگوریتم نیازمند یک موتور استنتاج فازی می‌باشد که نمونه ورودی و قوانین را گرفته و کلاس نمونه را پیش بینی کند. شکل (۲-۱۰) ساختار یک سیستم فازی را نشان می‌دهد استنتاج می‌تواند بر اساس درجه قطعیت^[۷۳] قوانین انجام شود و یا بدون استفاده از درجه قطعیت. در ادامه چگونگی استنتاج در حالت بدون قطعیت و با قطعیت شرح داده می‌شود.

( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

۲-۶-۲- دسته‌بندی بدون استفاده از درجه قطعیت

هنگامی که قوانین اگر-آنگاه فازی دارای درجه قطعیت نباشند، یک نمونه جدید توسط قانون برنده R_j یکتایی دسته‌بندی می‌شود که این قانون از رابطه زیر بدست می‌آید [۸۱] :
(۲-۲۹)
که  درجه سازگاری^[۷۴] قانون اگر-آنگاه فازی با الگوی جدید می‌باشد و معمولاً توسط عمل حاصل ضرب به صورت زیر تعیین می‌شود:
نمونه‌های
آموزش
فرایند یادگیری
فازی سازی و قوانین فازی
استخراج دانش
نمونه‌های
آزمون
نتایج دسته‌بندی
موتور استنتاج فازی
شکل ۲- ۱۰: ساختار یک سیستم قانونمند فازی
(۲-۳۰)
که  تابع عضویت مقدار زبانی مقدم A_ji است (i=1,2,…,n).
با توجه به رابطه فوق مشاهده می‌کنیم که هر قانون اگر-آنگاه فازی دارای ناحیه تصمیم‌گیری مربوط به خود می‌باشد به طوری که نمونه‌های جدید با توجه به این نواحی تصمیم‌گیری دسته‌بندی می‌شوند. در شکل (۲-۱۱) نُه قانون اگر-آنگاه فازی در یک افراز گرید مشاهده می‌شوند. که نواحی تصمیم هر یک از این نُه قانون مشخص شده است. هر کدام از این قوانین توسط سه مقدار زبانی مقدم (S: small, M: medium, L: large) در فضای دو بُعدی  ایجاد شده‌اند.
هر قسمت در شکل (۲-۱۱) با ناحیه تصمیم‌گیری هر یک از قوانین فازی متناظر می‌باشد. اگر هیچ قانون اگر-آنگاه فازی در جداول قانون فازی گم نشود نواحی تصمیم به شکل مستطیل یا فوق مستطیل می‌باشند.

شکل ۲- ۱۱: ناحیه تصمیم هر قانون فازی [۸۲]
مرزهای دسته‌بندی این نُه قانون فازی شکل (۲-۱۱) در شکل (۲-۱۲) نمایش داده شده است.

شکل ۲- ۱۲: مرزهای دسته‌بندی نُه قانون فازی [۸۲]
دسته نتیجه C_j هر قانون R_j از رابطه زیر بدست می‌آید که c تعداد دسته‌ه ای داده شده می‌باشد.
(۲-۳۱)
در شکل (۲-۱۲)، شش الگو به اشتباه دسته‌بندی شده‌اند. مرزهای دسته‌بندی می‌توانند توسط اصلاح توابع عضویت مقادیر زبانی دقیق‌تر شوند. شکل (۲-۱۳) مثالی از مرزهای دسته‌بندی تنظیم شده را نشان می‌دهد که تقریباً همه الگوها به درستی دسته‌بندی شده‌اند. همچنین مشاهده می‌شود که مرزهای دسته‌بندی پس از اصلاح توابع عضَویت با محورهای فضای الگو موازی می‌باشند.
َ
شکل ۲- ۱۳:مرز دسته‌بندی بعد از اصلاح توابع عضویت [۸۲]
هنگامی که جداول قانون فازی کامل نباشند ناحیه تصمیم هر قانون فازی همواره مستطیل شکل نمی‌باشد. همان طور که در شکل (۲-۱۴) ملاحظه می‌کنید، ناحیه تصمیم هر قانون فازی با بهره گرفتن از جداول قانون فازی ۳ در ۳ که ناکامل می‌باشد، رسم شده است. در شکل (۲-۱۴) R₅ گم شده است.

شکل ۲- ۱۴: ناحیه تصمیم هر قانون فازی در حالتی که جداول قانون فازی ناکامل باشد [۸۲]

۲-۶-۳- دسته‌بندی با بهره گرفتن از درجه قطعیت

همان طور که در بخش قبل مشاهده شد، هر قانون فازی دارای یک ناحیه تصمیم است. اندازه این ناحیه توسط درجه قطعیت و توابع عضویت مقادیر زبانی مقدم مربوط به آن تعیین می‌شود. بنابراین ناحیه تصمیم می‌تواند توسط اصلاح درجه قطعیت و بدون تغییر توابع عضویت تنظیم شود. مثال‌هایی از نواحی تصمیم در شکل (۲-۱۵) نشان داده شده است. این نواحی تصمیم با ۹ قانون فازی شکل (۲-۱۱) متناظر هستند. شکل (۲-۱۵) (الف) با حالتی متناظر است که همه قوانین دارای درجات قطعیت یکسان باشند. در این حالت ناحیه تصمیم هر قانون فازی با حالتی که درجه قطعیت وجود داشته باشد یکسان است. در شکل (۲-۱۵) (ب) تا (و) درجات قطعیت یکسان نیستند.
با بزرگ‌تر بودن درجه قطعیت هر قانون فازی ناحیه تصمیم مربوط به آن بزرگ‌تر خواهد بود. همچنین ملاحظه می‌شود که ناحیه تصمیم هر قانون همیشه به صورت مستطیل نیست. حتی اگر جداول قانون فازی کامل باشند (شکل (۲-۱۵) (ج) و (د) و (و)).

برای درک تنظیم مرزهای دسته‌بندی به کمک درجه قطعیت، سه قانون if-then فازی زیر را برای یک مسأله دسته‌بندی الگوی تک بُعدی بر روی بازه [۰,۱] در نظر بگیرید:
شکل ۲- ۱۵: ناحیه تصمیم هر قانون فازی با درجات [۸۲]
If x is small Then Class 1,
If x is medium Then Class 2,
If x is large Then Class 3
بازه واحد توسط این قوانین دسته‌بندی می‌شود (شکل (۲-۱۶) (الف)). هنگامی که از درجه قطعیت استفاده نکنیم، تنظیم مرزهای دسته‌بندی توسط اصلاح تابع عضویت هر مقدار زبانی مقدم صورت خواهد گرفت (شکل (۲-۱۶) (ب)).

شکل ۲- ۱۶: تنظیم مرزهای دسته‌بندی بدون استفاده از درجه قطعیت [۸۲]
ولی وقتی از درجه قطعیت استفاده کنیم، تنظیم مرزهای دسته‌بندی به کمک اصلاح درجه قطعیت هر قانون اگر-آنگاه فازی صورت می‌گیرد. شکل (۲-۱۷) خطوط خط چین نتیجه اعمال درجه قطعیت و سازگاری برای هر قانون می‌باشد.